基本的な指数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け．

$3$\displaystyle{ y={2}^{ x- 1 } }$

■答

■ヒント

基本となるグラフを原点を中心に平行移動することによって描く．

$3$\displaystyle{ y={2}^{ x- 1 } }$ のグラフの場合,基本となるグラフは

$3$\displaystyle{ y={2}^{x} }$ である.

■解き方

関数 $3$\displaystyle{y=f $x$ }$ のグラフを原点を中心に

$3$\displaystyle{x}$ 軸方向に $3$\displaystyle{a}$ , $3$\displaystyle{y}$ 軸方向に $3$\displaystyle{b}$ だけ平行移動したグラフを表す関数は

$3$\displaystyle{ y- b=f$x- a$ }$ …… $3$\displaystyle{ $1$ }$

である.(グラフの平行移動参照)

$3$\displaystyle{ y={2}^{ x- 1 } }$ では， $3$\displaystyle{ y={2}^{x} }$ が $3$\displaystyle{ $1$ }$ の $3$\displaystyle{f $x$ }$ に相当する．

すなわち

$3$\displaystyle{ f$x$={2}^{x} }$

である．

$3$\displaystyle{ {2}^{ x- 1 }=f $ x- 1 $ }$

であり， $3$\displaystyle{ $1$ }$ より $3$\displaystyle{x}$ 軸方向の平行移動量 $3$\displaystyle{a}$ に相当するのは $3$\displaystyle{1}$ となる．

以上より

$3$\displaystyle{ y={2}^{ x- 1 } }$ のグラフは， $3$\displaystyle{ y={2}^{x} }$ のグラフを原点を中心に $3$\displaystyle{x}$ 軸方向に $3$\displaystyle{1}$ 平行移動したものであることがわかる.

したがって，ラフは下図のようになる.

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月29日