基本的な指数方程式の問題

■問題

$3$\displaystyle{ {4}^{x}- 3\cdot {2}^{ x+2 }+32=0 }$

$3$\displaystyle{ x=2,3 }$

$3$\displaystyle{ {4}^{x}- 3\cdot {2}^{ x+2 }+32=0 }$

$3$\displaystyle{ { $ {2}^{2} $ }^{x}- 3\cdot {2}^{2}\cdot {2}^{x}+32=0 }$

$3$\displaystyle{ { $ {2}^{x} $ }^{2}- \text{12}\cdot {2}^{x}+32=0 }$

$3$\displaystyle{ {2}^{x}=\text{X}> 0 }$ とおく

$3$\displaystyle{ {X}^{\text{2}}- 12X+32=0 }$

$3$\displaystyle{ $ X- 8 $ $ X- 4 $ =0 }$

$3$ x=4,8$

$3$\displaystyle{X}$ $3$\displaystyle{ =4\hspace{5} }$ の時

$3$\displaystyle{ {2}^{x} }$ $3$\displaystyle{ =4 }$ ， $3$\displaystyle{{2}^{x}={2}^{2}}$

よって

$3$\displaystyle{x}$ $3$\displaystyle{ =2 }$

$3$\displaystyle{X=8}$ の時

$3$\displaystyle{ {2}^{x} }$ $3$\displaystyle{ =8 }$ ， $3$\displaystyle{{2}^{x}={2}^{3}}$

よって

$3$\displaystyle{x}$ $3$\displaystyle{ =3 }$

以上より

$3$\displaystyle{ x=2,3 }$

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2025年4月18日