KIT Mathematics Navigation
(which is translated by google translate from Japanese to other language)

number & formula	function	geometry	power & logarithm	vector	trigonometric function
complex number	derivation	integration	probability	matrix	others

指数関数の係数を求める問題

■問題

関数 $3$\displaystyle{f\(x\)=A{e}^{ - bx }}$ が次を満たすとき， $3$A$ ， $3$b$ を求めよ．

$3$\displaystyle{f\(0\)=4}$ ， $3$\displaystyle{f\(2\)=1}$

■答

$3$\displaystyle{A=4}$ ， $3$\displaystyle{b=\log 2}$

■解説

$3$\displaystyle{f\(0\)}$ $3$\displaystyle{=A{e}^{ - b\cdot 0 }}$ $3$\displaystyle{=A{e}^{0}}$ $3$\displaystyle{=A}$ ･･････(1)

よって， $3$\displaystyle{f\(0\)=4}$ より

$3$\displaystyle{A=4}$ ･･････(2)

(2)を用いると

$3$\displaystyle{f\(2\)}$ $3$\displaystyle{=4{e}^{ - 2b }}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}4\hspace{2}}{\hspace{2} {e}^{ \text{2}b } \hspace{2}}}$ ･･････(3)

よって， $3$\displaystyle{f\(2\)=1}$ より

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}4\hspace{2}}{\hspace{2} {e}^{ \text{2}b } \hspace{2}}=1}$

$3$\displaystyle{4={e}^{ \text{2}b }}$

$3$\displaystyle{ {2}^{2}={ \({e}^{b}\) }^{2} }$ ここを参照

$3$\displaystyle{2={e}^{b}}$ ･･････(4)

(4)の両辺の自然対数をとる．

$3$\displaystyle{\log 2}$ $3$\displaystyle{=\log {e}^{b}}$

$3$\displaystyle{=b\log e}$ 対数の性質を参照

$3$\displaystyle{=b}$

よって

$3$\displaystyle{b=\log 2}$

　

■問題へ戻る

ホーム>>カテゴリー分類>>指数／対数>>指数に関する問題>>指数関数の係数を求める問題

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2025年2月18日