基本的な指数方程式の問題

■問題

次の指数方程式を解け．

$3$\displaystyle{ {4}^{t}- 3\cdot {2}^{t}- 4=0 }$

$3$\displaystyle{t=2}$

$3$\displaystyle{{4}^{t}={ $ {2}^{2} $ }^{t}={ $ {2}^{t} $ }^{2}}$ 指数法則を参照

$3$\displaystyle{{2}^{t}=T}$

とおいて， $3$\displaystyle{T}$ の2次式と考えて方程式を解く

与式の左辺を変形すると

$3$\displaystyle{{ $ {2}^{2} $ }^{t}- 3\cdot {2}^{t}- 4=0}$

$3$\displaystyle{{ $ {2}^{t} $ }^{2}- 3\cdot {2}^{t}- 4=0}$

となる．

ここで， $3$\displaystyle{{2}^{t}=T}$ とおく．

ただし， $3$\displaystyle{T> 0}$ ･･････(1)

よって

$3$\displaystyle{ {T}^{2}- 3T+4=0 }$

$3$\displaystyle{ $ T- 4 $ $ T+1 $ =0}$

$3$\displaystyle{ T=- 1 }$ ，4

(1)より

$3$\displaystyle{ T=4 }$

よって

$3$\displaystyle{ {2}^{t}=4 }$

$3$\displaystyle{ {2}^{t}={2}^{2} }$

ゆえに

$3$\displaystyle{ t=2 }$

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2025年4月18日