指数の計算問題

■問題

次の式を簡単にせよ．

$3$\displaystyle{{ $ {3}^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }- {2}^{ \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} } $ }^{2}{ $ {3}^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }+{2}^{ \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} } $ }^{2}}$

■解説動画

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■答

$3$25$

■ヒント

指数計算の手順を参照

■解き方

$3$\displaystyle{ {3}^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} } }$ と $3$\displaystyle{ {2}^{ \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} } }$ の和と差に着目し

乗法の公式 $3$\displaystyle{ $ x- y $ $ x+y $ ={x}^{2}- {y}^{2} }$

を用いて効率よく計算する．

$3$\displaystyle{={ \{ $ {3}^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }- {2}^{ \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} } $ $ {3}^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }+{2}^{ \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} } $ \} }^{2}}$

$3$\displaystyle{={ \{ { $ {3}^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} } $ }^{2}- { $ {2}^{ \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} } $ }^{2} \} }^{2}}$

$3$\displaystyle{={ $ {3}^{1}- {2}^{3} $ }^{2}}$

$3$\displaystyle{={ $ 3- 8 $ }^{2}}$

$3$\displaystyle{={ $ - 5 $ }^{2}}$

$3$\displaystyle{=25}$

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最終更新日： 2025年4月18日