累乗の形にする問題

■問題

次の数値を簡単な $3$\displaystyle{{a}^{r}}$ の形にせよ．

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt[3]{ 512 } \hspace{2}}}$

■解説動画

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■答

$3$\displaystyle{ {2}^{ - 3 } }$

■ヒント

指数法則，累乗根の公式を用いて式を簡単にする．

■解き方

まず，512を素数で割っていく

$3$\displaystyle{\begin{array}{lll}2\underline{ \)\text{ }512\text{ } }& \vspace{6}\\ 2\underline{ \)\text{ }256\text{ } }& \vspace{6}\\ 2\underline{ \)\text{ }128\text{ } }& \vspace{6}\\ 2\underline{ \)\text{ }\text{ }\text{ }64\text{ } }& \vspace{6}\\ 2\underline{ \)\text{ }\text{ }\text{ }32\text{ } }& \vspace{6}\\ 2\underline{ \)\text{ }\text{ }\text{ }16\text{ } }& \vspace{6}\\ 2\underline{ \)\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }8\text{ } }& \vspace{6}\\ 2\underline{ \)\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }4\text{ } }& \vspace{6}\\ \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }2& \vspace{6}\\ \end{array}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
$3$\displaystyle{512={2}^{9}}$

よって

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt[3]{ 512 } \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt[3]{ {2}^{9} } \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { \left({ {2}^{9} }\right) }^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} } \hspace{2}}}$ ここを参照

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {2}^{ $ 9\times \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} $ } \hspace{2}}}$ ここを参照

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {2}^{3} \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{={2}^{ - 3 }}$ ここを参照

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最終更新日： 2025年4月18日