指数が負の整数の場合

$3$\displaystyle{ {a}^{ - n }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {a}^{n} \hspace{2}} }$ 　（ $3$\displaystyle{ a> 0 }$ ）

■導出

$3$n$ は正の整数とする．すると， $3$- n$ は負の整数となる．指数法則がなりたつとすると

$3$\displaystyle{ {a}^{0}={a}^{ n+ $ - n $ }={a}^{n}{a}^{ - n } }$

$3$\displaystyle{ {a}^{0}=1 }$ より

$3$\displaystyle{ {a}^{n}{a}^{ - n }=1 }$

両辺を $3$\displaystyle{ {a}^{n} }$ で割ると

$3$\displaystyle{ {a}^{ - n }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {a}^{n} \hspace{2}} }$

となる．

最終更新日： 2024年7月10日