基本的な指数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け．

$3$\displaystyle{ y={2}^{ x+1 }+2 }$

■答

■ヒント

基本となるグラフを平行移動することによって描く．

$3$\displaystyle{ y={2}^{ x+1 }+2 }$

のグラフの場合，基本となるグラフは

$3$\displaystyle{ y={2}^{x} }$

である．

■解き方

関数 $3$\displaystyle{y=f $x$ }$ のグラフを

$3$\displaystyle{x}$ 軸方向に $3$\displaystyle{a}$ ， $3$\displaystyle{y}$ 軸方向に $3$\displaystyle{b}$ 平行移動したグラフを表す関数は

$3$\displaystyle{y- b=f $ x- a $ }$ 　･･････(1)

である(ここを参照)

$3$\displaystyle{ y={2}^{ x+1 }+2 }$ を以下のように変換する.

$3$\displaystyle{ y={2}^{ x+1 }+2 }$

$3$\displaystyle{ y- 2={2}^{ x+1 } }$

$3$\displaystyle{ y- 2={2}^{ x- $ - 1 $ } }$

となる．

よって， $3$\displaystyle{x}$ 軸方向の平行移動量 $3$\displaystyle{a}$ に相当するのは $3$\displaystyle{- 1}$ であり， $3$\displaystyle{y}$ 軸方向の平行移動量 $3$\displaystyle{b}$ に相当するのは $3$\displaystyle{2}$ である．

以上より

$3$\displaystyle{ y={2}^{ x+1 }+2 }$

のグラフは

$3$\displaystyle{ y={2}^{x} }$

のグラフを

$3$\displaystyle{x}$ 軸方向に $3$\displaystyle{- 1}$ ， $3$\displaystyle{y}$ 軸方向に $3$\displaystyle{2}$

平行移動したものであることがわかる．

したがって，グラフは下図のようになる．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月29日