基本的な指数方程式の問題

■問題

$3$\displaystyle{{4}^{ - x }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 16 \hspace{2}}}$

■答

$3$\displaystyle{x=2}$

■計算

$3$\displaystyle{{4}^{ - x }}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 16 \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{={ $ 16 $ }^{ - 1 }}$ $3$\displaystyle{={\left({ {4}^{2} }\right)}^{ - 1 }}$ $3$\displaystyle{={4}^{ 2\times \left({ - 1 }\right) }}$ $3$\displaystyle{={4}^{ - 2 }}$

$3$\displaystyle{- x}$ $3$\displaystyle{=- 2}$

$3$\displaystyle{x}$ $3$\displaystyle{=2}$

■解説

与式を見ると，左辺，右辺ともに底が $3$4$ の指数を用いた表現にすることができる．

左辺はすでに底が $3$4$ の指数を用いた表現になっている．

右辺を式変形する．指数法則を用いると

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 16 \hspace{2}}={\left({ 16 }\right)}^{ - 1 }={\left({ {4}^{2} }\right)}^{ - 1 }={4}^{ 2\times \left({ - 1 }\right) }={4}^{ - 2 }}$

となる．

即ち与式は

$3$\displaystyle{{4}^{ - x }={4}^{ - 2 }}$

と式を変形できた．

上の式の右辺と左辺は等しい．なおかつ，底は $3$4$ で統一されている．よって

指数の値も等しい．つまり

$3$\displaystyle{- x=- 2}$

が成り立つ．

よって，求める $3$x$ の値は

$3$\displaystyle{x=2}$

■問題へ戻る

ホーム>>カテゴリー分類>>指数／対数>>指数に関する問題>>基本的な指数方程式の問題

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月28日