ルートを含む式の計算問題

■問題

次の式の2重根号をはずし，式を簡単にせよ．

$3$\displaystyle{\sqrt{ 3+2\sqrt{2} }}$

■答

$3$\displaystyle{\sqrt{2}+1}$

■ヒント

2重根号のはずし方を参照する．

■解き方

2重根号のはずし方を参考にすると

$3$\displaystyle{\left{{\begin{array}{lll}a+b=3& \vspace{6}\\ ab=2& \vspace{6}\\ \end{array}}$

ただし， $3$a> 0$ ， $3$b> 0$

を満たす $3$a$ ， $3$b$ を求めるとよい．

$3$a=2$ ， $3$a=1$

よって

$3$\displaystyle{\sqrt{ 3+2\sqrt{2} }=\sqrt{2}+\sqrt{1}=\sqrt{2}+1}$

●式変形による解答

$3$\displaystyle{\sqrt{ 3- 2\sqrt{2} }=\sqrt{ 2+2\sqrt{ 2\cdot 1 }+1 }}$ $3$\displaystyle{=\sqrt{ { \left({ \sqrt{2} }\right) }^{2}+2\sqrt{3}\cdot 1+{1}^{2} }}$ $3$\displaystyle{=\sqrt{ { \left({ \sqrt{2}+1 }\right) }^{2} }}$ $3$\displaystyle{=\sqrt{2}+1}$

ホーム>>カテゴリー分類>>数と式>>問題演習>>ルートを含む式の計算問題

最終更新日： 2025年12月22日