数式の計算

■問題

次の式を展開しなさい．

$3$\displaystyle{$2x- 1$${x}^{2}- 3x+1$}$

■答

$3$\displaystyle{ 2{x}^{3}- 7{x}^{2}+5x- 1 }$

■ヒント

分配法則を利用する．

■解き方

$3$\displaystyle{$2x- 1$${x}^{2}- 3x+1$}$

分配法則を利用する

$3$\displaystyle{=2x${x}^{2}- 3x+1$- 1\cdot ${x}^{2}- 3x+1$}$

$3$\displaystyle{ =2{x}^{3}- 6{x}^{2}+2x- {x}^{2}+3x- 1 }$

同類項をまとめて降べきの順に並べる．

$3$\displaystyle{ =2{x}^{3}- 7{x}^{2}+5x- 1 }$

●筆算を用いた計算

$3$\displaystyle{\displaystyle{ \begin{array}{rrrr} & {x}^{2} & - 3x & +1 & \vspace{6}\\ \times \) & & 2x & - 1 & \vspace{6}\\ & - {x}^{2} & +3x & - 1 & \vspace{6}\\ 2{x}^{3} & - 6{x}^{2} & +2x & & \vspace{6}\\ 2{x}^{3} & - 7{x}^{2} & +5x & - 1 & \vspace{6}\\ \end{array} }}$

◇筆算の計算の手順

次数の大きい方を先に書き，次数の小さい方をその下に書く．そうした方が計算の段数が少なくて済む．

$3$\displaystyle{ \begin{array}{rrrr} & {x}^{2} & - 3x & +1 & \vspace{6}\\ \times \) & & 2x & - 1 & \vspace{6}\\ \end{array} }$
1段目 $3$\displaystyle{${x}^{2}- 3x+1$}$ ×2段目の定数項 $3$\displaystyle{\left({ - 1 }\right)}$ の計算をし，その結果を3段目に書く．
$3$\displaystyle{\begin{array}{rrrr} & {x}^{2} & - 3x & +1 & \vspace{6}\\ \times \) & & 2x & - 1 & \vspace{6}\\ & - {x}^{2} & +3x & - 1 & \vspace{6}\\ \end{array}}$
1段目 $3$\displaystyle{${x}^{2}- 3x+1$}$ ×2段目の1次の項 $3$\displaystyle{\left({ 2x }\right)}$ の計算をし，その結果を4段目に書く．
$3$\displaystyle{\begin{array}{rrrr} & {x}^{2} & - 3x & +1 & \vspace{6}\\ \times \) & & 2x & - 1 & \vspace{6}\\ & - {x}^{2} & +3x & - 1 & \vspace{6}\\ 2{x}^{3} & - 6{x}^{2} & +2x & & \vspace{6}\\ \end{array}}$
最後に，3段目と4段目の和を計算し，その結果を5段目に書く．

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最終更新日： 2025年12月24日