分数式の計算

■問題

次の式を簡単にしなさい．

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} x- 3 \hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2}- 25 \hspace{2}}\times \frac{\hspace{2} x- 5 \hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{3}- 27 \hspace{2}}}$

■答

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} x- 3 \hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2}- 25 \hspace{2}}\times \frac{\hspace{2} x- 5 \hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{3}- 27 \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} $ x+5 $ $ {x}^{2}+3x+9 $ \hspace{2}}}$

■ヒント

因数分解の公式を適用できるように変形する．

■解き方

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} x- 3 \hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2}- 25 \hspace{2}}\times \frac{\hspace{2} x- 5 \hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{3}- 27 \hspace{2}}}$

因数分解の公式を適用できるように変形する

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} x- 3 \hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2}- { $5$ }^{2} \hspace{2}}\times \frac{\hspace{2} x- 5 \hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{3}- { $3$ }^{3} \hspace{2}}}$

因数分解の公式を適用する

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} x- 3 \hspace{2}}{\hspace{2} $ x+5 $ $ x- 5 $ \hspace{2}}\times \frac{\hspace{2} x- 5 \hspace{2}}{\hspace{2} $ x- 3 $ $ {x}^{2}+3x+9 $ \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} \left({ x- 3 }\right)\left({ x- 5 }\right) \hspace{2}}{\hspace{2} \left({ x+5 }\right)\left({ x- 5 }\right)\left({ x- 3 }\right)\left({ {x}^{2}+3x+9 }\right) \hspace{2}} }$

分母，分子を $3$\displaystyle{\text{\hspace{1} }x- 3\text{\hspace{1} }}$ ， $3$\displaystyle{\text{\hspace{1} }x- 5\text{\hspace{1} }}$ で割る．(約分する）

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} $ x+5 $ $ {x}^{2}+3x+9 $ \hspace{2}}}$

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最終更新日： 2023年7月20日