分数式の計算

■問題

次の式を簡単にしなさい．

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} a- 4 \hspace{2}}{\hspace{2} {a}^{2}+8a+12 \hspace{2}}\div \frac{\hspace{2} {a}^{2}- 16 \hspace{2}}{\hspace{2} a+6 \hspace{2}} }$

■答え

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} a- 4 \hspace{2}}{\hspace{2} {a}^{2}+8a+12 \hspace{2}}\div \frac{\hspace{2} {a}^{2}- 16 \hspace{2}}{\hspace{2} a+6 \hspace{2}} }$ $3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} $ a+2 $ $ a+ 4 $ \hspace{2}} }$

■ヒント

分母，分子を因数分解し，分数の性質を利用して式を簡単にする．

■解き方

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} a- 4 \hspace{2}}{\hspace{2} {a}^{2}+8a+12 \hspace{2}}\div \frac{\hspace{2} {a}^{2}- 16 \hspace{2}}{\hspace{2} a+6 \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}A\hspace{2}}{\hspace{2}B\hspace{2}}\div \frac{\hspace{2}C\hspace{2}}{\hspace{2}D\hspace{2}}=\frac{\hspace{2}A\hspace{2}}{\hspace{2}B\hspace{2}}\times \frac{\hspace{2}D\hspace{2}}{\hspace{2}C\hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} a- 4 \hspace{2}}{\hspace{2} {a}^{2}+8a+12 \hspace{2}}\times \frac{\hspace{2} a+6 \hspace{2}}{\hspace{2} {a}^{2}- 16 \hspace{2}} }$

因数分解の公式を適用する

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} a- 4 \hspace{2}}{\hspace{2} $ a+2 $ $ a+6 $ \hspace{2}}\times \frac{\hspace{2} a+6 \hspace{2}}{\hspace{2} $ a+4 $ $ a- 4 $ \hspace{2}} }$

約分する

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} $ a+2 $ $ a+ 4 $ \hspace{2}} }$

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最終更新日： 2023年7月20日