因数分解

■問題

$3$\displaystyle{ 3{x}^{2}+xy+15x- 2{y}^{2}- 5y+12 }$

■答

$3$\displaystyle{ $ 3x+y+4 $ $ x- 2y+3 $ }$

■方針

$3$\displaystyle{x}$ に関して降べき順に式を整理した後，因数分解する．

■解き方

$3$\displaystyle{x}$ に関して降べき順に式を整理する．

$3$\displaystyle{ 3{x}^{2}+ $ 15+y $ - 2{y}^{2}- 5y+12 }$

$3$\displaystyle{ - 2{y}^{2}- 5y+12 }$ をたすきがけ手法により因数分解する

掛け合わせて $3$\displaystyle{ - 2{y}^{2} }$ となる組み合わせは， $3$\displaystyle{\left({ - 2y,y }\right)}$ ， $3$\displaystyle{\left({ 2y,- y }\right)}$

掛け合わせて12となる組み合わせは $3$\displaystyle{\left({ 12,1 }\right)}$ ， $3$\displaystyle{\left({ 6,2 }\right)}$ ， $3$\displaystyle{\left({ 4,3 }\right)}$ ， $3$\displaystyle{\left({ - 12,- 1 }\right)}$ ， $3$\displaystyle{\left({ - 6,- 2 }\right)}$ ， $3$\displaystyle{\left({ - 4,- 3 }\right)}$

であるので

$3$\displaystyle{ \begin{array} - 2y & &3& \vspace{6}\\ &\times & & \vspace{6}\\ y& &4& \vspace{6}\\ \end{array}\begin{array}=& 3y & & \vspace{6}\\ & & & \vspace{6}\\ =& - 8y & & \vspace{6}\\ \end{array} }$

$3$\displaystyle{ - 8y+3y=- 5y }$

となるので

$3$\displaystyle{ $ - 2y+3 $ $ y+4 $ }$

となる

与式 $3$\displaystyle{ =3{x}^{2}+ $ 15+y $ + $ - 2y+3 $ $ y+4 $ }$

となり，これをさらにたすきがけ手法により因数分解する

$3$\displaystyle{ \begin{array} 3x & & $ - 2y+3 $ & \vspace{6}\\ &\times & & \vspace{6}\\ x& & $ y+4 $ & \vspace{6}\\ \end{array}\begin{array}=& $ - 2y+3 $ x & & \vspace{6}\\ & & & \vspace{6}\\ =& $ 3y+12 $ x & & \vspace{6}\\ \end{array} }$

$3$\displaystyle{ $ - 2y+3 $ x+ $ 3y+12 $ x= $ 15+y $ x}$

よって

$3$\displaystyle{ $ 3x- 2y+3 $ $ x+y+4 $ }$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年7月21日