ルートを含む計算問題

■問題

次の式を簡単にせよ

$3$\displaystyle{ \sqrt{ 1200 }- \sqrt{ { \left({ - 3 }\right) }^{2}\times 3 } }$ $3$\displaystyle{ - \sqrt{ 18 }\times \sqrt{6} }$ $3$\displaystyle{ - \frac{\hspace{2} 15 \hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}} }$

■解説動画

ルートの計算

指数法則を用いた計算

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■答

$3$6\sqrt{3}$

■解き方

各項を簡単にする．

$3$\displaystyle{\sqrt{ 1200 }=\sqrt{ 12 }\times \sqrt{ 100 }}$

$3$\displaystyle{=\sqrt{ {2}^{2}\times 3 }\times \sqrt{ { 10 }^{2} }}$

$3$\displaystyle{=2\sqrt{3}\times 10}$

$3$\displaystyle{=20\sqrt{3}}$ ･･････(1)

$3$\displaystyle{- \sqrt{ { \left({ - 3 }\right) }^{2}\times 3 }}$ $3$\displaystyle{=- \sqrt{ { \left({ - 3 }\right) }^{2} }\times \sqrt{3}}$

$3$=- 3\sqrt{3}$ ･･････(2)

∵ $3$\displaystyle{\sqrt{ { \left({ - 3 }\right) }^{2} }=\sqrt{9}=\sqrt{ {3}^{2} }=3}$
$3$\sqrt{ { \left({ - 3 }\right) }^{2} }=- 3$ にはならない．ルートを外すときの注意点を参照．

$3$\displaystyle{- \sqrt{ 18 }\times \sqrt{6}=- \sqrt{3}\times \sqrt{6}\times \sqrt{6}}$

$3$\displaystyle{=- 6\sqrt{3}}$ ･･････(3)

$3$\displaystyle{- \frac{\hspace{2} 15 \hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}}=- \frac{\hspace{2} 15\times \sqrt{3} \hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{3}\times \sqrt{3} \hspace{2}}}$ (分母を有理化するために分母・分子に $3$ \sqrt{3}$ を掛ける．)

$3$\displaystyle{=- \frac{\hspace{2} 15\sqrt{3} \hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=- 5\sqrt{3}}$ ･･････(4)

(1)，(2)，(3)，(4)より

$3$=20\sqrt{3}- 3\sqrt{3}- 6\sqrt{3}- 5\sqrt{3}$

$3$=6\sqrt{3}$

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最終更新日： 2025年4月18日