外積の計算

■問題

$3$\displaystyle{ {a}\limits^{\rightarrow }= $ 4,1,3 $ }$ ， $3$\displaystyle{ {b}\limits^{\rightarrow }= $ 1,2,1 $ }$ ， $3$\displaystyle{ {c}\limits^{\rightarrow }= $ 2,- 1,2 $ }$ の外積 $3$\displaystyle{ {a}\limits^{\rightarrow }\times $ {b}\limits^{\rightarrow }+{c}\limits^{\rightarrow } $ }$ を求めよ．

■答

$3$\displaystyle{ {a}\limits^{\rightarrow }\times $ {b}\limits^{\rightarrow }+{c}\limits^{\rightarrow } $ }$ $3$\displaystyle{ = $ 0,- 3,1 $ }$

■ヒント

に関して

はじめに $3$\displaystyle{ {b}\limits^{\rightarrow }+{c}\limits^{\rightarrow } }$ を計算してから外積の計算をする．

■答

$3$\displaystyle{ {b}\limits^{\rightarrow }+{c}\limits^{\rightarrow } }$ を計算すると

$3$\displaystyle{ {b}\limits^{\rightarrow }+{c}\limits^{\rightarrow }= $ 3,1,3 $ }$

となる．

求める外積成分は，

$3$\displaystyle{ \hspace{1}{a}_{y} $ \hspace{1}{b}_{z}+\hspace{1}{c}_{z} $ - \hspace{1}{a}_{z} $ \hspace{1}{b}_{y}+\hspace{1}{c}_{y} $ }$ $3$\displaystyle{ =1\times 3- 1\times 3=0 }$

$3$\displaystyle{ \hspace{1}{a}_{z} $ \hspace{1}{b}_{x}+\hspace{1}{c}_{x} $ - \hspace{1}{a}_{x} $ \hspace{1}{b}_{z}+\hspace{1}{c}_{z} $ }$ $3$\displaystyle{ =3\times 3- 4\times 3=- 3 }$

$3$\displaystyle{ \hspace{1}{a}_{x} $ \hspace{1}{b}_{y}+\hspace{1}{c}_{y} $ - \hspace{1}{a}_{y} $ \hspace{1}{b}_{x}+\hspace{1}{c}_{x} $ }$ $3$\displaystyle{ =4\times 1- 1\times 3=1 }$

よって，求める外積は

$3$\displaystyle{ {a}\limits^{\rightarrow }\times $ {b}\limits^{\rightarrow }+{c}\limits^{\rightarrow } $ }$ $3$\displaystyle{ = $ 4,1,3 $ \times $ 3,1,3 $ }$ $3$\displaystyle{ = $ 0,- 3,1 $ }$

となる．

■別解

ホーム>>カテゴリー分類>>ベクトル>>ベクトルに関する問題>>外積の計算

学生スタッフ
最終更新日： 2023年2月16日