ベクトルの内積の計算

■問題

平面ベクトル $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }=$\sqrt{5}- 1,\sqrt{3}$}$ ， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }=$\sqrt{5}+1,- \sqrt{3}$}$ の内積を求めよ．

■答

$3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }\cdot {b}\limits^{\rightarrow }=1}$

■ヒント

$3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }=$\hspace{1}{a}_{1},\hspace{1}{a}_{2}$}$ ， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }=$\hspace{1}{b}_{1},\hspace{1}{b}_{2}$}$ のとき

$3$\displaystyle{ {a}\limits^{\rightarrow }\cdot {b}\limits^{\rightarrow }=\hspace{1}{a}_{1}\hspace{1}{b}_{1}+ \hspace{1}{a}_{2}\hspace{1}{b}_{2} }$

内積の定義を利用する．

■解説

$3$\displaystyle{ {a}\limits^{\rightarrow }\cdot {b}\limits^{\rightarrow } }$ $3$\displaystyle{ =\left({ \sqrt{5}- 1 }\right)\times \left({ \sqrt{5}+1 }\right)+\sqrt{3}\times \left({ - \sqrt{3} }\right) }$

$3$\displaystyle{ ={ \left({ \sqrt{5} }\right) }^{2}- {1}^{2}- 3 }$

$3$\displaystyle{ =1 }$

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学生スタッフ
最終更新日： 2025年7月16日