ベクトルの計算問題

■問題

図の $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ ， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ ， $3$\displaystyle{{c}\limits^{\rightarrow }}$ を成分表示で表し，そのベクトル大きさを求めよ．

■答

$3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }=\left({ 6,3 }\right)}$ ， $3$\displaystyle{\left|{{a}\limits^{\rightarrow }}\right|=3\sqrt{5}}$

$3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }=\left({ - 4,3 }\right)}$ ， $3$\displaystyle{\left|{{b}\limits^{\rightarrow }}\right|=5}$

$3$\displaystyle{{c}\limits^{\rightarrow }=\left({ - 4,- 7 }\right)}$ ， $3$\displaystyle{\left|{{c}\limits^{\rightarrow }}\right|=\sqrt{ 65 }}$

■ヒント

ベクトルの成分表示を参照

■解説

● $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ について

$3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ の始点の座標は $3$\displaystyle{\left({ 0,0 }\right)}$ ，終点の座標は $3$\displaystyle{\left({ 6,3 }\right)}$ である．よって

$3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }=\left({ 6,3 }\right)- \left({ 0,0 }\right)=\left({ 6,3 }\right)}$

$3$\displaystyle{\left|{{a}\limits^{\rightarrow }}\right|=\sqrt{ {6}^{2}+{3}^{2} }=\sqrt{ 45 }}$ $3$\displaystyle{=3\sqrt{5}}$

● $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ について

$3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ の始点の座標は $3$\displaystyle{\left({ 7,- 6 }\right)}$ ，終点の座標は $3$\displaystyle{\left({ 3,- 3 }\right)}$ である．よって

$3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }=\left({ 3,- 3 }\right)- \left({ 7,- 6 }\right)}$ $3$\displaystyle{=\left({ 3- 7,- 3+6 }\right)}$ $3$\displaystyle{=\left({ - 4,3 }\right)}$

$3$\displaystyle{\left|{{b}\limits^{\rightarrow }}\right|=\sqrt{ { \left({ - 4 }\right) }^{2}+{3}^{2} }=\sqrt{ 25 }}$ $3$\displaystyle{=5}$

● $3$\displaystyle{{c}\limits^{\rightarrow }}$ について

$3$\displaystyle{{c}\limits^{\rightarrow }}$ の始点の座標は $3$\displaystyle{\left({ - 5,3 }\right)}$ ，終点の座標は $3$\displaystyle{\left({ - 9,- 4 }\right)}$ である．よって

$3$\displaystyle{{c}\limits^{\rightarrow }=\left({ - 9,- 4 }\right)- \left({ - 5,- 3 }\right)}$ $3$\displaystyle{=\left({ - 9+5,- 4- 3 }\right)}$ $3$\displaystyle{=\left({ - 4,- 7 }\right)}$

$3$\displaystyle{\left|{{c}\limits^{\rightarrow }}\right|=\sqrt{ { \left({ - 4 }\right) }^{2}+{ \left({ - 7 }\right) }^{2} }=\sqrt{ 65 }}$

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最終更新日： 2025年10月2日

ベクトルの計算問題

■問題

■答

■ヒント

■解説

● について

● について

● について

● $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ について

● $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ について

● $3$\displaystyle{{c}\limits^{\rightarrow }}$ について