相似定理

相似定理

L{ f( at ) }= 1 a F( s a )

L{ 1 a f( t a ) }=F( as )

■証明

L{ f( at ) }= 0 e st f( at )dt

ここで, τ=at  とおくと,  dt= 1 a dτ f( at )=f( τ ) となり

L{ f( τ ) } = 0 e s a τ f( τ )· 1 a dτ

= 1 a 0 e s a τ f( τ )dτ

= 1 a F( s a )

τ=at の関係から

L{ f( at ) }= 1 a F( s a )

■証明

L{ f( t a ) } = 0 e st f( t a )dt

ここで,  τ= t a  とおくと,  dt=adτ f( at )=f( τ ) となり

L{ f( τ ) } = 0 e saτ f( τ )· adτ

=a 0 e saτ f( τ )dτ

=aF( as )

τ= t a  の関係から

L{ f( t a ) } =aF( as )

1 a L{ f( t a ) } =F( as )

ラプラス変換線形性より

1 a L{ f( t a ) }=L{ 1 a f( t a ) }=F( as )

 

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 最終更新日: 2023年6月6日