次数下げの計算
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次数下げの計算

 ここでは,行列式の次数を下げる場合に使われる定理について説明する.


 ■定理

・(1,1)要素を除く,第1行の要素が0の場合

| a 11 0 0 a 21 a 22 a 2n a n1 a n2 a nn |= a 11 | a 22 a 2n a n2 a nn |


・(1,1)要素を除く,第1列の要素が0の場合

| a 11 a 12 a 1n 0 a 22 a 2n 0 a n2 a nn |= a 11 | a 22 a 2n a n2 a nn |



どちらの場合でも a 11 要素を行列の外に出すと,元の行列は n 次の正方行列から n1 次の正方行列となる.

次数下げの計算を利用することにより,4次以上の行列を3次,2次に次数を下げて計算することができる.

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行列の次数下げに利用する他の定理 

 ■具体例

  例1

   (1,1)要素を除く,第1行の要素が0であった場合

| 5 0 0 0 0 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 |=5| 7 8 9 10 12 13 14 15 17 18 19 20 22 23 24 25 |


  例2  (例1の行列式とは無関係である)

   (1,1)要素を除く,第1列の要素が0であった場合

5| 7 8 9 10 0 13 14 15 0 18 19 20 0 23 24 25 |=5×7| 13 14 15 18 19 20 23 24 25 |=35| 13 14 15 18 19 20 23 24 25 |


 

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初版:2008年1月8日,最終更新日: 2014年8月7日

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