tanθ≧c の求め方

tanθc の求め方

単位円を用いて tanθc  を満たすθの範囲を求める. ただし, θの範囲は π 2 <θ< 3π 2 とする.

単位円を用いた定義では

tanθ= y 座標
x 座標

に相当する(ここを参照).

  1. まず,単位円を描き, x=1 x=1 の2本の補助線を引く.座標 1,c を点 P とし,点 P の原点に関して対称な点を点Qとする.直線 PQ と単位円との2つの交点の座標は
    y 座標 =c1=c=tanθ
    x 座標
    の関係を満たす.
  2. 次に,点 P ,点 Q から x 軸に下ろした垂線の足をそれぞれ点 R ,点 S とする.
    線分 OP ,線分 OQ x軸とのなす角を θ 1 θ 2 とする.
    直角三角形 OPR の内角 POR OQS の内角 QOS を求め, θ 1 θ 2 を算出する.(三角形 OPR OR=1 RP=c の直角三角形 )
  3. 更に,θの範囲を単位円上に記入する.(左下図の場合は赤線で示してある).

以上より,θの範囲(赤線部分)と θ 1 θ< 1 2 π θ 2 θ< 3 2 π (太い半透明の青線の部分)が重なった範囲 θ 2 θ< 3π 2  が解となる.

参考として,下図には単位円 tanθ のグラフとの関係を示しめす.

 

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最終更新日: 2023年3月5日