対数関数
KIT数学ナビゲーション
 

対数関数

a>0 a1  とするとき, x の関数

y= log a x      ( x>0 )

a を底とする対数関数という.

x>0 である任意の x  に対して log a x  の値が定まるので, log a x  は x の関数である 対数の定義参照)

■対数関数  y= log a x  のグラフ

対数の定義より,

r= log a RR= a r  

の関係が成り立つから,点 ( R,r ) が対数関数 y= log a x  のグラフ上にあれば, x 座標と y 座標を入れ替えた点 ( r,R )  は指数関数 y= a x のグラフ上にある.点 ( R,r ) と点 ( r,R )  は, x 座標と y 座標が入れ替わった関係であるので,直線y =x  に関して対称である.右図参照.

したがって,

対数関数 y= log a x  のグラフと指数関数 y= a x のグラフは,直線y =x  に関して対称の関係

(言い方を替えると逆関数の関係)

である.

■対数関数の性質

a>0  の場合  0<a<1  の場合 
 
 

x の値が増加すれば, y  の値も増加する 単調増加である(単調増加関数).

すなわち,

x 1 > x 2 log a x 1 > log a x 2  

(大小関係はかわらない)

x の値が増加すれば, y  の値は減少する 単調減少である(単調減少関数). 

すなわち,

x 1 > x 2 log a x 1 < log a x 2  

(大小関係は逆になる)

定義域:正の実数全体 , 値域:実数全体

グラフは点 ( 1,0 )  を通り, y 軸が漸近線である.

x 1 = x 2 log a x 1 = log a x 2
y= log a x  は単調増加あるいは単調減少するので, x と y は1対1の関係であることによる. )

y= log a x  と y= log 1 a x  は x  軸に対して対称である.

具体的な対数関数のグラフを示す.

 

 

ホーム>>カテゴリー別分類>>指数/対数>>対数関数

初版:2005年2月3日,最終更新日: 2007年4月12日

[ページトップ] 金沢工業大学