${\sum }_{k=1}^n{k}^m$の公式

• ${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k=\frac{n\left(n+1\right)}{2}}$　⇒導出
• ${\displaystyle \sum _{k=1}^n{k}^2=1^2+2^2+3^2\cdots +n^2}$${\displaystyle =\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}}$　⇒導出
• ${\displaystyle \sum _{k=1}^n{k}^3=1^3+2^3+3^3+\cdots +n^3}$${\displaystyle ={\left\{\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right\}}^2}$　⇒導出
• ${\displaystyle {\displaystyle \sum _{k=1}^n{k}^4}=1^4+2^4+3^4+\cdots +n^4}$${\displaystyle =\frac{1}{30}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\left(3n^2+3n-1\right)}$　⇒導出

 

ホーム>>カテゴリー分類>>数列>>${\sum }_{k=1}^n{k}^m$の公式

最終更新日： 2023年12月14日