演習問題

次の等式が成立することを示せ．

${\displaystyle {log}_{a}b=\frac{1}{{log}_{b}a}}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{1}{x^2-1}dx}}$

次の関数を微分せよ．

${\displaystyle y=-\frac{1}{x}}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_{-3}^0\frac{1}{\sqrt{x^2+16}}dx}$ 　

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{x{y}^3+x{y}^2}{x^{3}y-xy}}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{y^2}{x^2}}$