問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

微分の計算問題

■問題

次の関数を微分せよ．

${\displaystyle y=-\frac{1}{x}}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{1}{x^2}}$

■ヒント

基本となる関数の導関数

${\displaystyle f\left(x\right)=x^a\to f^{\prime }\left(x\right)=a{x}^{a-1}}$

(a は実数)

の公式を用いる．

■解説

${\displaystyle y=-\frac{1}{x}}$

${\displaystyle =-x^{-1}}$

(${\displaystyle -\frac{1}{x}=-x^{-1}}$ 　は指数関数の定義を参照)

${\displaystyle y^{\prime }=-\left(-1\right)·x^{-1-1}}$

(基本となる関数の導関数を参照)

${\displaystyle =x^{-2}}$

${\displaystyle =\frac{1}{x^2}}$ 

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最終更新日： 2024年2月16日

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