演習問題

質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ のある小球を，地上から高さ ${\displaystyle h\left[\text{m}\right]}$ の位置で速さ ${\displaystyle v_0\left[\text{m/s}\right]}$ で鉛直上向きに投げ上げた． ただし，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g\left[{\text{m/s}}^{\text{2}}\right]}$ として，空気抵抗は無視できるものとする．また，地上を位置エネルギーの基準とする．

下図に示すように，水平な床に固定された台の滑らかな上面の点${\displaystyle \text{A}}$において，小球を静かに放す．小球は点${\displaystyle \text{B}}$を通過後，点${\displaystyle \text{C}}$に達して飛び出した．点${\displaystyle \text{A}}$,${\displaystyle \text{B}}$,${\displaystyle \text{C}}$での床からの高さは，それぞれ ${\displaystyle L}$ ，${\displaystyle 2L/5}$ ，${\displaystyle 2L/3}$ である．重力加速度の大きさを ${\displaystyle g}$ とし，空気の影響は無視できるものとする．以下の問に答えよ．

図のように地球表面（地表）から距離 ${\displaystyle L}$ の高さまで質量 ${\displaystyle m}$ の物体を引き上げることを考える．ここで，地球を質量 ${\displaystyle M}$ ，半径 ${\displaystyle R}$ の球とみなす．距離 ${\displaystyle r}$ だけ離れた，質量 ${\displaystyle m_1}$ ， ${\displaystyle m_2}$ の2つの物体の間には大きさ

図のように，質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ の小球を,地上の原点Oから高さ ${\displaystyle h\left[\text{m}\right]}$ の位置から,鉛直上向きに速さ ${\displaystyle v_0\left[\text{m/s}\right]}$ で投げ上げた.ここで,鉛直上向きを ${\displaystyle y}$ 軸の正の向きとする.ただし，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g[{\text{m/s}}^2]}$ として，空気抵抗は無視する．

図のように，質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ の小球を，地上から高さ ${\displaystyle h\left[\text{m}\right]}$ のところから，水平面から角度${\displaystyle \theta }$ の方向に，速さ ${\displaystyle v_0\left[\text{m/s}\right]}$ で斜方投射した．ただし，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g[{\text{m/s}}^2]}$ として，空気抵抗は無視する．

天井に質量 ${\displaystyle M\left[\text{kg}\right]}$ の鉛でできた金属球が，長さ ${\displaystyle l\left[\text{m}\right]}$ の軽い糸でぶら下げられ，静止している．質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ の鉛の銃弾が速さ ${\displaystyle v_{\text{0}}\left[\text{m/s}\right]}$ で水平に飛んできて金属球にめり込み，金属球と銃弾は一体となって運動した． その後，糸が垂直から ${\displaystyle \text{60°}}$ の角度になったとき，金属球は最高到達地点に達し，一瞬静止した．この間，糸がたるむことはないものとする．また，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g[{\text{m/s}}^2]}$ とする．