力学的エネルギー保存則 2
下図に示すように,水平な床に固定された台の滑らかな上面の点において,小球を静かに放す.小球は点を通過後,点に達して飛び出した.点,,での床からの高さは,それぞれ
,
,
である.重力加速度の大きさを
とし,空気の影響は無視できるものとする.以下の問に答えよ.
点における小球の速さ
を
,
を用いて表せ.
解答
解説
水平な床を重力ポテンシャルエネルギーの基準水平面にとると,2点,での力学的エネルギー保存則により
が成立するので,
となる.したがって
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点における小球の速さ
を
,
を用いて表せ.
解答
解説
(1)と同様に,2点,での力学的エネルギー保存則により
が成立するので,
となり,したがって
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小球は点を通過後,ある飛跡を描いてやがて床に着地する.点を通過後の小球の最高到達点の高さ
を,
を用いて表せ.
解答
解説
おもりが最高点に達したときの,おもりの速度の水平成分は
であり,鉛直成分は0である.点と最高到達地点での力学的エネルギー保存則より
が成り立つ.(2)の解答より,
なので,
となる.したがって,
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点を通過後の物体の飛跡の概略を図中に描け.
解答
解説
(3)の解答より,最高到達地点の高さは
なので,飛跡の最高点は点よりも低くなるように描く必要がある.
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学生スタッフ作成
2022年9月12日