鉛直ばね振り子

鉛直ばね振り子

figure1 図のように,ばね定数 k のばねの一端を固定して鉛直に吊るす.ばねの下端に質量 m の小球をつけると,ばねの長さが x0 だけ伸びてつり合った.つり合いの位置を原点 O とし,鉛直下向きを x 軸にとる.時刻 t=0 でおもりを原点から x 軸方向に長さ A0 だけ伸ばして静かに放すと小球は単振動した.ばねはフックの法則に従うとする.空気抵抗は無視できるものとし,重力加速度の大きさを g とする.

(1)

  ばねの自然長から x0 だけ伸びてつり合う位置では,小球に働く下向きの重力と上向きの復元力がつり合う. x0 k , m , g で表せ.

解答

解説


(2)

  小球の位置が x のとき,小球に作用する合力(の x 成分) F を求めよ.

解答

解説


(3)

  時刻 t での小球の位置を x(t) として,小球の運動方程式をたてよ.ただし,小球の加速度(の x 成分)を d 2 x d t 2 とする.

解答

解説


(4)

  ω= k/m とおいて,(3)の小球の運動方程式について,初期条件を満たす解 x(t) を求めよ.(ヒント:定数係数の2階同次線形微分方程式特性方程式をたてる.位置と速度の初期条件を用いる.)

解答

解説


(5)

  小球の質量 m=45g ,つり合いの位置でのばねの伸び x0= 9.8cm のとき,この単振動の周期 T とばね定数 k の値を求めよ.ここで,重力加速度の大きさを g=9.8 m/s2 とする.

解答

解説


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学生スタッフ作成

2020年12月22日