微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ.

y= x 2 +2x+3 x

■答

y = 3 x 2 +2x3 2x x

(あるいは, 3 2 x + 1 x 3 2 x x でもよい.)

■ヒント

分数関数の微分U

{ h( x ) g( x ) } = h ( x )g( x )h( x ) g ( x ) g ( x ) 2

の公式を用いる.

■解説

y= x 2 +2x+3 x

y = x 2 + 2 x + 3 x x 2 + 2 x + 3 x x 2

(分数関数の微分Uを参照)

= 2 x + 2 x x 2 + 2 x + 3 1 2 x x = 2 2 x + 2 x 2 x x 2 + 2 x + 3 2 x x = 3 x 2 + 2 x 3 2x x

●別解

y = x 2 + 2 x + 3 x = x 3 2 + 2 x 1 2 + 3 x 1 2

と変形する.

y = 3 2 x 1 2 + x 1 2 3 2 x 3 2 = 3 2 x + 1 x 3 2 x x = 3 x 2 +2x3 2x x

 

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最終更新日: 2023年10月7日