微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ.

y= 2 x 2 +2x+1 x

■答

y = 6 x 2 + 2 x 1 2 x x  

■ヒント

分数関数の微分U

{ h( x ) g( x ) } = h ( x )g( x )h( x ) g ( x ) g ( x ) 2

の公式を用いる.

■解説

y= 2 x 2 +2x+1 x

y = ( 2 x 2 +2x+1 ) x ( 2 x 2 +2x+1 ) ( x ) ( x ) 2

(分数関数の微分Uを参照)

= 4x+2 x 2 x 2 +2x+1 1 2 x x 2 = 2x 4x+2 2 x 2 x 2 +2x+1 2 x x = 6 x 2 +2x1 2x x

●別解

y = 2 x 2 + 2 x + 1 x

= 2 x 2 x + 2x x + 1 x =2 x 2 · x 1 2 +2x· x 1 2 + x 1 2 =2 x 3 2 +2 x 1 2 + x 1 2

(指数法則を参照)

y = ( 2 x 3 2 + 2 x 1 2 + x 1 2 )

(基本となる関数の導関数を参照)

= 3 x 1 2 + x 1 2 1 2 x 3 2 = 6 x 2 + 2 x 1 2 x x

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最終更新日: 2021年3月22日