微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ.

y= sin 3 ( 3x+1 )

■答

y = 9 sin 2 3 x + 1 cos 3 x + 1  

■ヒント

合成関数の導関数

f g x = f g x g x

の式を用いる.

■解説

y = sin 3 3 x + 1

y = u 3

u = sin s

s = 3 x + 1

とおく.

dy du = 3 u 2

du ds = cos s

ds dx = 3

よって

dy dx = dy du du ds ds dx

= 3 u 2 cos s 3

= 9 sin 2 3 x + 1 cos 3 x + 1

 

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最終更新日: 2023年10月7日