微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ.

y= 13sinx 2cosx

■答

y = sinx3 2 cos 2 x

■ヒント

分数関数の微分より

{ h( x ) g( x ) } = h ( x )g( x )h( x ) g ( x ) g ( x ) 2

の式を用いる.

■解説

y= 13sinx 2cosx

y = ( 13sinx ) 2cosx( 13sinx ) ( 2cosx ) ( 2cosx ) 2

( 分数関数の微分を参照)

y = 13sinx 2cosx 13sinx 2cosx 2cosx 2

= 3cosx·2cosx 13sinx 2sinx 2cosx 2

= 6 cos 2 x6 sin 2 x+2sinx 2cosx 2

= 6 ( sin 2 x + cos 2 x ) + 2 sin x ( 2 cos x ) 2

(三角関数の相互関係の関係式より, sin 2 x + cos 2 x = 1 )

= 2 ( sin x 3 ) ( 2 cos x ) 2

= sin x 3 2 cos 2 x

 

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最終更新日: 2023年10月7日