微分の計算問題

■問題

次の関数を微分せよ.

y= e x

■答

y = e x

■ヒント

合成関数の微分

dy dx = dy du du dx

の公式を用いる.

■解説

y= e x y= e u , u=x とおく.

dy du = e u du dx =1

よって

dy dx = dy du du dx = e u ( 1 ) = e x

●別解

合成関数の微分

{ f( g( x ) ) } = f ( g( x ) ) g ( x )

の公式を用いた場合

y= e x f( u )= e u u=g( x )=x

と考える.

f ( u )= e u  →  f ( g( x ) )= e x g ( x )=1

となる.よって

y = f ( g( x ) ) g ( x ) = e x ( 1 ) = e x

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最終更新日: 2021年3月22日