微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ.

y= ( x 3 ) 4

■答

y = 12 x 13 あるいは, 12 x 13

■ヒント

基本となる関数の導関数より

f ( x )= ( x a ) =a x a1

    ( a は実数)

の公式を用いる.

■解説

y= ( x 3 ) 4

(計算しやすいよう, 指数法則 ( a r ) s = a r s を用いて式を変形する)

= x 12  

y =12 x 121 =12 x 13 = 12 x 13  

●別解

合成関数 f( g( x ) ) の微分 { f( g( x ) ) } = f ( g( x ) ) g ( x ) を用いる.

y=g( u )= u 4 u=h( x )= x 3  

とおくと

f( x )=g( h( x ) )

となる.

g ( u )=4 u 5 h ( x )=3 x 2  

となるので 

f ( x )= g ( h( x ) ) h ( x )  

=4 ( x 3 ) 5 ( 3 x 2 )  

=12 x 15+2  

=12 x 13  


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最終更新日: 2021年3月22日