微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ.

f( x )=3 x 2 +2x+1 3x x 2 +1

■答

f x =6x+2+ 3 x 2 1 x 2 +1 2  

■ヒント

分数関数の微分U

{ h( x ) g( x ) } = h ( x )g( x )h( x ) g ( x ) g ( x ) 2

の公式を用いる.

■解説

f( x )=3 x 2 +2x+1 3x x 2 +1

f x =6x+2 3x x 2 +1 3x x 2 +1 x 2 +1 2

(分数関数の微分Uを参照)

=6x+2{ 3( x 2 +1 )3x·2x ( x 2 +1 ) 2 } =6x+2 3 x 2 +3 x 2 +1 2 =6x+2+ 3 x 2 1 x 2 +1 2

 

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最終更新日: 2023年10月7日