微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ.

y= 5x7 5

■答

y = 1 ( 5 x 7 ) 4 5

■ヒント

逆関数の導関数を用いる.

■解説

y = 5 x 7 5

両辺を5乗する.

y 5 = 5 x 7

これを x について解く.

5 x = y 5 + 7

x = 1 5 y 5 + 7 5

これを更に y に関して微分する.

d x d y = 1 5 ·( 5 y 4 ) = y 4

逆関数の導関数を用いる.

d y d x = 1 d x d y = 1 y 4 = 1 ( 5 x 7 ) 4 5

●別解

y = 5 x 7 5

微分の公式を適応しやすいように式を変形する.

= ( 5 x 7 ) 1 5      

合成関数を微分する手順に従う.

y = 1 5 ( 5x7 ) 4 5 · ( 5x7 )

= 1 5 ( 5x7 ) 4 5 ·5

= ( 5 x 7 ) 4 5

= 1 ( 5 x 7 ) 4 5

 

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最終更新日: 2021年3月22日