微分の計算問題

■問題

次の関数の第2次導関数を求めよ.

y= e 3x cos6x

■答

y =9 e 3x ( 4sin6x+3cos6x )

■ヒント

合成関数の微分の公式を用いて解く.

■解説

y = e 3x cos6x

y = ( e 3x ) cos6x+ e 3x ( cos6x )

(関数の積の微分の公式を用いる)

=3 e 3x cos6x+ e 3x ( 6sin6x )

=3 e 3x ( cos6x2sin6x )

y =3 ( e 3x ) ( cos6x2sin6x ) +3 e 3x cos6x2sin6x

=3( 3 e 3x )( cos6x2sin6x ) +3 e 3x 6sin6x12cos6x

=9 e 3x cos6x2sin6x + 2sin6x4cos6x

=9 e 3x ( 4sin6x3cos6x )

=9 e 3x ( 4sin6x+3cos6x )

 

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最終更新日: 2023年10月9日