微分の計算問題

■問題

次の関数の第2次導関数を求めよ.

y=log sin5x

■答

y = 25 sin 2 5x

■ヒント

合成関数の微分の公式を用いて解く.

■解説

y=log sin5x

y = 1 sin5x ·5cos5x

=5· cos5x sin5x

y = ( cos5x ) ( sin5x )( cos5x ) ( sin5x ) sin 2 5x

= 5 5 sin 5 x sin 5 x cos 5 x 5 cos 5 x sin 5 x 2

= 25( sin 2 5x+ cos 2 5x ) sin 2 5x

= 25 sin 2 5x

 

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最終更新日: 2023年10月9日