微分の計算問題

■問題

次の関数の第2次導関数を求めよ.

y= e ax cosbx

■答

y = e a x { a 2 b 2 cos b x 2 a b sin b x }

■ヒント

合成関数の微分の公式を利用して解く.

■解説

y = e ax cosbx

y = ( e ax ) cosbx+ e ax ( cosbx )

= a e a x cos b x + e a x b sin b x

= e ax ( acosbxbsinbx )

y = ( e ax ) ( acosbxbsinbx ) + e ax ( acosbx bsinbx )

=a e ax (acosbxbsinbx) + e ax ( absinbx b 2 cosbx )

= e a x { a 2 b 2 cos b x 2 a b sin b x }

 

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学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年10月9日