微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ.

y=log tan x 2

■答

y = 1 sinx

■ヒント

logx の微分 tanxの微分の公式を利用して解く.

■解説

u=tan x 2 とおくと y=logu

y = dy du · du dx

= 1 u · 1 2 cos 2 x 2

= 1 tan x 2 · 1 2 cos 2 x 2

ここで tan x 2 = sin x 2 cos x 2 を代入する

= 1 sin x 2 cos x 2 · 1 2 cos 2 x 2

= cos x 2 sin x 2 · 1 2 cos 2 x 2

= 1 2sin x 2 cos x 2

ここで 2倍角の公式を使う

= 1 sinx

 

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最終更新日: 2023年10月9日