極値の問題

■問題

次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ.

f ( x ) = x 3 3 x 2 + 5

■答

x = 2 のとき,極小値 f ( 2 ) = 1

x = 0 のとき,極大値 f ( 0 ) = 5

■解説

f ( x ) = x 3 3 x 2 + 5

f'(x)=3 x 2 6x

= 3 x ( x + 2 )

f ( x ) = 0 とすると, x = 2 , 0

f ( x ) における増減表を次のようになる.

x 2 0
f ( x ) 0 + 0
f( x ) 1
極小値
5
極大値

よって, x=2 のとき極小となり,極小値

f ( 2 ) = ( 2 ) 3 3 ( 2 ) 2 + 5 = 1

である. x = 0 のとき極大となり,極大値

f ( 0 ) = 5

である.また, f ( x ) のグラフは次のようになる.

 

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最終更新日: 2023年10月9日