極値の問題

■問題

次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ.

f ( x ) = x 3 9 x 2 + 27 x 8

■答

極値をもたない.

■解説

f ( x ) = x 3 9 x 2 + 27 x 8

f x =3 x 2 18x+27

= 3 ( x 2 6x + 9 )

= 3 ( x 3 ) 2

f ( x ) における増減表を次のようになる.

x 3
f ( x ) + 0 +
f( x ) 19

常に y 0 であるから,極値をもたない.

また, f ( x ) のグラフは次のようになる.

 

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最終更新日: 2023年10月9日