基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値を求めよ.

| 2 4 2 1 1 1 2 3 2 6 4 2 1 3 3 9 |

■答

76

■計算

行列式の計算手順1を参考に行列式の次数を下げていく

| 2 4 2 1 1 1 2 3 2 6 4 2 1 3 3 9 |

行列式の交代性を用いて1行目と2行目を入れ替える.このとき符号が変わる.

=| 1 1 2 3 2 4 2 1 2 6 4 2 1 3 3 9 |

行列式の計算則を用いて2行+1行×2,3行+1行×2,4行+1行×1の計算をする.

=| 1 1 2 3 0 2 2 7 0 4 8 8 0 2 5 12 |

次数下げの計算を用いて,行列式の次数を1つ下げる.

=( 1 )| 2 2 7 4 8 8 2 5 12 |

定数倍の性質を用いて2行から4をくくりだす.

=4| 2 2 7 1 2 2 2 5 12 |

行列式の交代性を用いて1行目と2行目を入れ替える.このとき符号が変わる.

=4| 1 2 2 2 2 7 2 5 12 |

行列式の計算則を用いて2行+1行×(-2),3行+1行×(-2)の計算をする.

=4| 1 2 2 0 2 3 0 1 8 |

次数下げの計算を用いて,行列式の次数を1つ下げる.

=4| 2 3 1 8 |

=4( 163 )

=76

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年10月10日