基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値を求めよ.

| 3 2 2 1 1 1 2 1 2 6 4 2 1 2 1 2 |

■答

8

■計算

行列式の計算手順1を参考に行列式の次数を下げていく

| 3 2 2 1 1 1 2 1 2 6 4 2 1 2 1 2 |

行列式の交代性を用いて1行目と2行目を入れ替える.符号が変わることに注意.

=| 1 1 2 1 3 2 2 1 2 6 4 2 1 2 1 2 |

行列式の計算則を用いて2行+1行×(-3),3行+1行×(-2),4行+1行×(-1)の計算をする.

=| 1 1 2 1 0 5 8 2 0 8 8 0 0 3 1 1 |

次数下げの計算を用いて,行列式の次数を1つ下げる.

=| 5 8 2 8 8 0 3 1 1 |

行列式の交代性を用いて1行目と3行目を入れ替える.符号が変わる.

=| 3 1 1 8 8 0 5 8 2 |

行列式の交代性を用いて1列目と3列目を入れ替える.符号が変わる.

=| 1 1 3 0 8 8 2 8 5 |

行列式の計算則を用いて3行+1行×2の計算をする.

=| 1 1 3 0 8 8 0 10 11 |

次数下げの計算を用いて,行列式の次数を1つ下げる.

=| 8 8 10 11 |

1行目の成分がともに-8の倍数であうので,定数倍の性質を用いて-8をくくりだす.

=( 8 )×| 1 1 10 11 |

=8×( 1110 )

=8

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2022年8月27日