基本的な行列の問題

■問題

次の連立1次方程式をクラメルの公式を用いて解け.

x + 2 y 3 z = 3 2 x 4 y + z = 4 2 x + y + z = 4

■答

x=5 y=4 z=2

■計算

| A | = 1 2 3 2 4 1 2 1 1

行列式の計算則を用いて2行+1行×2,3行+1行×(-2)の計算をする.

= 1 2 3 0 0 5 0 3 7

次数下げの計算を用いて行列式の次数を1つ下げ,計算する.

= 15

次に x y z を求める.

x = 1 15 3 2 3 4 4 1 4 1 1

1列で余因子展開する.

= 1 15 3 4 1 4 2 + 3 + 4 2 12

= 1 15 15 20 40

= 5

y = 1 15 1 3 3 2 4 1 2 4 1

1列で余因子展開する.

= 1 15 4 4 + 2 3 + 12 + 2 3 + 12

= 1 15 0 + 30 + 30

= 4

z = 1 15 1 2 3 2 4 4 2 1 4

2行目の成分が2の倍数になっているので,定数倍の性質を用いて2行目から2をくくりだす.

= 2 15 1 2 3 1 2 2 2 1 4

= 2 15 8 2 + 8 3 + 2 4 + 6

= 2 15 10 + 5 + 20

= 2

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2022年8月27日