基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値を求めよ.

1 3 2 3 1 2 1 4 3 2 4 5 3 1 2 3 2 1 2 3 2 2 3 4 1

■答

306

■計算

行列式の計算手順1を参考に行列式の次数を下げていく

1 3 2 3 1 2 1 4 3 2 4 5 3 1 2 3 2 1 2 3 2 2 3 4 1

行列式の計算則を用いて,2行+1行×2,3行+1行×(-4),4行+1行×(-3),5行+1行×(-2)の計算をする.

= 1 3 2 3 1 0 7 0 9 0 0 7 5 13 6 0 11 7 11 0 0 4 7 2 1

次数下げの計算を用いて,行列式の次数を1つ下げる.

= 7 0 9 0 7 5 13 6 11 7 11 0 4 7 2 1

行列式の交代性を用いて,1列目と4列目を入れ替える.符号が変わることに注意.

= 4 7 2 1 7 5 13 6 11 7 11 0 7 0 9 0

行列式の交代性を用いて,さらに1行目と4行目を入れ替える.符号が変わることに注意.

= 1 7 2 4 6 5 13 7 0 7 11 11 0 0 9 7

行列式の計算則を用いて,2行+1行×(-6)の計算をする.

=| 1 7 2 4 0 37 1 17 0 7 11 11 0 0 9 7 |

次数下げの計算を用いて,行列式の次数を1つ下げる.

=| 37 1 17 7 11 11 0 9 7 |

行列式の交代性を用いて,1列目と2列目を入れ替える.このときに符号が変わることに注意.

=| 1 37 17 11 7 11 9 0 7 |

行列式の計算則を用いて,2行+3行の計算をする.

= 1 37 17 2 7 4 9 0 7

行列式の計算則を用いて,3行+2行×4の計算をする.

= 1 37 17 2 7 4 1 28 9

行列式の計算則を用いて,2行+1行×(-2),3行+1行×(-2)の計算をする.

= 1 37 17 0 81 38 0 9 8

次数下げの計算を用いて,行列式の次数を1つ下げる.

= 81 38 9 8

行列式の計算則を用いて,1行2行×9の計算をする.

= 0 34 9 8

= 0+306

=306

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2022年6月10日