偏微分の基礎

■問題

次の関数を偏微分せよ.

z= xy x+y

■答

z x = 2y ( x+y ) 2 , z y = 2x ( x+y ) 2

■ヒント

偏導関数の定義を用いて偏微分する.
微分の際は商の導関数の公式を用いる.

■解説

偏導関数の定義より, y を定数とみなして x で微分する.
商の導関数の公式を用いる.

z x = 1·( x+y )( xy )·1 ( x+y ) 2

= x+yx+y ( x+y ) 2

= 2y ( x+y ) 2

偏導関数の定義より, x を定数とみなして y で微分する.
商の導関数の公式を用いる.

z y = 1· ( x + y ) ( x y ) · 1 ( x + y ) 2

= x y x + y ( x + y ) 2

= 2 x ( x + y ) 2


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学生スタッフ作成

最終更新日: 2018年10月31日