偏微分の基礎

■問題

次の関数を偏微分せよ.

f( x,y )= 5x+3y 3x+2y

■答

x f( x,y )= y ( 3x+2y ) 2 y f( x,y )= x ( 3x+2y ) 2

■ヒント

偏導関数の定義を用いて偏微分する.

■解説

z= 5x+3y 3x+2y とおく.

偏導関数の定義より, y を定数とみなして x で微分する.
分数関数の微分の公式を用いる.

z x = 5·( 3x+2y )( 5x+3y )·3 ( 3x+2y ) 2

= ( 15x+10y )( 15x+9y ) ( 3x+2y ) 2

= y ( 3x+2y ) 2

偏導関数の定義より, x を定数とみなして y で微分する.
分数関数の微分の公式を用いる.

z y = 3·( 3x+2y )( 5x+3y )·2 ( 3x+2y ) 2

= ( 9x+6y )( 10x+6y ) ( 3x+2y ) 2

= x ( 3x+2y ) 2

 

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最終更新日: 2023年8月24日