偏微分の基礎

偏微分の基礎

■問題

次の関数を偏微分せよ.

z=5cosx y 2

■答

z x =5 y 2 sinx y 2

z y =10xysinx y 2

■ヒント

合成関数の微分 cosxの微分の公式を使う.
偏導関数の定義を用いて偏微分する.

■解説

偏導関数の定義より, y を定数とみなして x で微分する.

z x =5( sinx y 2 )× x ( x y 2 )

=5 y 2 sinx y 2

偏導関数の定義より, x を定数とみなして y で微分する.

z y =5( sinx y 2 )× y ( x y 2 )

=2xy( 5sinx y 2 )

=10xysinx y 2

 

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最終更新日: 2023年8月24日