2次関数のグラフのy軸に関して対称に関する問題

■問題

2次関数${\displaystyle y={\left(x-2\right)}^2+1}$  のグラフを$y$ 軸に関して対称移動したグラフを表す関数を求めよ．

■答

${\displaystyle y={\left(x+2\right)}^2+1}$

■ヒント

関数${\displaystyle y=f\left(x\right)}$のグラフを $y$ 軸に関して対称移動したグラフを表す関数は

${\displaystyle y=f\left(-x\right)}$

である．(グラフを $y$ 軸に関して対称移動した関数を参照のこと)

■解説

関数${\displaystyle y=f\left(x\right)}$のグラフを $y$ 軸に関して対称移動したグラフを表す関数は

${\displaystyle y=f\left(-x\right)}$ 　

となる．よって，${\displaystyle y={\left(x-2\right)}^2+1}$ を

${\displaystyle x\to -x}$

に書き換えて

${\displaystyle y={\left(-x-2\right)}^2+1}$

${\displaystyle y={\left\{-\left(x+2\right)\right\}}^2+1}$

${\displaystyle y={\left(x+2\right)}^2+1}$

となる．これが求める関数である．

■別解

２次関数の頂点${\displaystyle \left(2,1\right)}$ を$y$ 軸に関して対称移動すると，${\displaystyle \left(-2,1\right)}$ に移動する．よって，求める関数は

${\displaystyle y={\left(x+2\right)}^2+1}$

となる．

 

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最終更新日： 2024年3月4日